美丽的心灵——约翰纳什的一生

   纳什均衡，源于一个数学家的名字。这位数学家名叫约翰.纳什（John Nash），他于1950年在《美国科学院院刊》（PANS）发表了一篇两页纸不到的论文“N人博弈中的均衡点”（Equilibrium Pointsin N-Person Games），以参与人的彼此最优反应定义了N人博弈的均衡点概念，并证明了均衡点的存在性。

    为了纪念他，人们对他提出的均衡点概念冠以纳什之名。纳什均衡是整个现代博弈论分析的核心，奠定了现代博弈论的分析基础。

    在我这本小书中，出现过很多伟大的名字，但我从没打算远离本书主题去详细介绍他们中的任何一个，唯有纳什例外。原因一方面是，纳什堪称现代博弈论的奠基人；另一方面，纳什的一生亦令人唏嘘！

    纳什于1928年出生在美国西弗吉尼亚布鲁菲尔德市的一个中产阶级家庭。也就在这一年，20世纪最重要的数学家、科学全才冯.诺伊曼证明了博弈论的基本原理，宣告了博弈论作为一门分析理论的正式诞生。 

    少年的纳什内向而孤僻，喜欢独自看书和思考，但这也给他带来了社交障碍、特立独行和不良的学习习惯。老师对此多有诟病，父母也甚为忧虑，虽尝试过诸多办法，但收效甚微。但他在数学上的才华很早就初现端倪。中学的时候，他常常可以用几个简单的步骤取代老师一黑板的推导和证明。可能正是由于他在数学方面的优秀表现，在高中最后一年（1944年），父母安排他在布鲁菲尔德学院选修了数学。也就在这一年，冯.诺伊曼和经济学家摩根斯顿出版了博弈论发展史上第一本专著《博弈论和经济行为》。

    次年，纳什进入卡耐基梅隆大学，学习与数学并无多少关系的化学工程。在这里，他的数学天赋得到了展现。他后来发表的“议价问题”论文（1950），实际上就是他在卡耐基读本科时完成的。到三年级时，哈佛、普林斯顿、芝加哥和密歇根大学同时伸出了橄榄枝。当他正在犹豫应该选择哪所学校时，普林斯顿数学系系主任莱夫谢茨亲自写信敦促，并许以丰厚的奖学金。于是，纳什来到普林斯顿开始了数学研究生的学习生涯。而冯.诺伊曼和摩根斯顿也正是在这里工作。

    当时的博弈论，解概念还建立在诺伊曼的“最大最小原理”（max-min solution）基础上，即参与人最大化其不同策略赢利的最小值，这个原理主要适用于零和博弈，可以令参与人得到有保证的赢利，因此也叫“安全策略”（security strategy）。所谓零和博弈，就是一方所得乃另一方所失，通俗说就是你死我活的博弈，或者叫完全竞争的博弈。但众所周知，现实中更多的是非零和博弈，博弈不必定是你死我活的，既可以双赢，也可以双亏，还可以部分利益冲突部分利益一致。纳什觉得最大最小原理是有问题的，但他却找不到更好的解概念来取代它。

    1950年的秋天，长期的思考突然走出了混沌，纳什骤感才思泉涌，灵光闪现，他找到了分析非合作博弈解的更普遍化的方法和均衡点。他按捺不住激动的心情，跑到诺伊曼的办公室。但诺伊曼还没听完纳什的想法，就不以为然地说，你不过是应用了一个不动点定理而已。这对纳什是一个不小的打击。几天之后，情绪低落的纳什将自己的想法告诉了自己的师兄戴维.盖尔（David Gale）。

    盖尔也是一个了不起的人物，如果他再晚几年去世，应当可以与夏普利和罗斯分享2012年诺贝尔经济学奖。本书第12章的内容，基本上都是由盖尔开启的领域。盖尔认真听了纳什的想法，意识到纳什的“均衡点”想法并不输给诺伊曼的“最大最小解”，甚至比后者更加重要，更加能反应现实的情况，也能适用于更加广泛的情形。他对纳什严密有米的数学证明也极为赞叹。

    为了避免如此美妙的想法被别人捷足先登，盖尔建议纳什马上整理发表。年仅22岁的纳什尚不知江湖的险恶，并未想过要尽快发表。盖尔只好主动当起“经纪人”，给美国科学院写信，由系主任列夫谢茨亲自将文稿递交给科学院。就这不到两页纸的论文概要，一举奠定纳什作为非合作博弈论奠基人的江湖地位。纳什的博士论文，隔行打印一共27页，参考文献只有两篇：一篇是诺伊曼和摩根斯顿的《博弈论与经济行为》，另一篇就是他发表在美国科学院院刊上的论文摘要。

    之后十年，纳什先在普林斯顿教了一年书，然后在麻省理工学院获得一份教职，担任数学讲师，并为兰德公司工作。1952年，他滑雪摔断了腿，在医院治疗休养期间，结识了一个叫斯蒂尔的护士并开始了一段关系。但是，当斯蒂尔告诉他她已怀孕时，他选择了离开他。据说这是因为他的许多朋友都反对两人在一起，认为两人的社会地位太悬殊。那时，纳什已是数学界正在迅速升起的新星。1954年，在警方针对同性恋的一次诱捕行动中，26岁的纳什因猥亵暴露而被捕。尽管后来警方撤销了对他的指控，但他仍被剥夺了接触最高机密的安全许可，并被兰德公司解雇。1957年，纳什与艾丽西亚（Alicia），一位来自南美留学于MIT的物理学博士，举行了婚礼。第二年，30岁的纳什获得了MIT终身正教授职位，他和艾丽西亚的儿子也降临人世。十年间，他在博弈论、实代数几何等领域的巨大贡献，令他声名远播。

    一切看起来都那么美好！没有谁会想到这一切会嘎然而止。

    1959年春天，纳什开始出现明显的精神疾病症状。他认为，所有带红色领带的人都是共产主义国家派来阴谋攻击他的人；他给联合国写信，给各国驻华盛顿大使馆投递信件，要求各国使馆支持成立世界政府的想法；他甚至曾经想把一张写着神秘数学评语的明信片寄给毛泽东。当年的美国数学年会在哥伦比亚大学举行，纳什就黎曼假设的证明发表演讲，讲着讲着便不知所云，在场的同行们意识到纳什出现了某些问题。随后他不得不住院治疗。接下来九年中，他多次住院治疗。

    由于疾病带来的精神压力，艾丽西亚于1963年与纳什离婚。但她并未再嫁，而是与纳什住在一起，照看纳什，抚养儿子，经济来源是她当电脑程序员的微薄收入，以及来自亲友和同事们的一些资助，过着清贫的生活。由于担心纳什无法在社会上生活，艾丽西亚坚持让他留在普林斯顿。因为这是个广纳人才的地方，至少这里的人们，还可能充满爱心地认为，纳什曾经是一个全球知名的数学天才。纳什的一些前同事也尝试为他提供研究项目工作，虽然很多时候他无法接受。在70年代，夏普利教授还成功地帮助纳什在加州大学洛杉矶分校获得了现金数学奖。还有一些其他形式的关爱，比如让纳什利用大学的计算机，当老友回来开研讨会时也邀请纳什参加。

    于是，上世纪70至80年代，普林斯顿的学生和教授们，常常会在校园中看到一个非常奇怪的人。他消瘦而沉默，走路的步调总是怪怪的，偶尔会在黑板或玻璃窗上写下数学命题，偶尔会对着空气说话。他总是在校园里徘徊，眼神空洞，寂寞而无助。他被称为“幽灵”，很多人都知道这个“幽灵”曾是世界上最著名的数学家之一，曾是一个百年一遇的天才，只是如今患了精神疾病而已。也有些学生不那么友好，会学着他的古怪行径，以此嘲笑，但每每这时，便会有人提醒他们，他们这辈子也无法成为像纳什这样的出色的数学家。

    也许是妻子艾利西亚的不离不弃，也许是普林斯顿师友和普林斯顿社区的大爱，也许是上天眷顾，在熬过二十多年的黑暗深渊之后，光明再现，纳什的病情逐渐得到好转。他开始与人交谈日常生活话题，开始去听学术讲座，跟人讨论学术问题，进行电脑编程，甚至开始从事研究工作。

人生的转机就这样静静地开始。20世纪80年代中期，纳什的名字第一次出现诺贝尔经济学奖的候选人名单中，但终因精神疾病而困难重重。

    直到1994年。九月的一天，纳什的同学和挚友、著名的数学家库恩带着纳什拜访了他们的老师塔克教授。此次拜访的名义，是库恩要和塔克聊聊自己的研究。会谈进行了一个多小时，大家起身告辞。当纳什走出房间，库恩又折回房间告诉给塔克一个惊人的秘密：纳什还不知道，瑞典皇家科学院打算授予纳什诺贝尔奖，因为他在念博士期间的工作，在经济学中产生了革命性的影响。

    几周之后，诺贝尔经济学奖果然授予给了纳什，他和另外两位博弈论学者（泽尔腾和海萨尼）分享了该年度的奖金。但是，这个结果也不是那么一帆风顺的。在诺贝尔评奖委员会，以斯塔尔为代表的评奖委员们不同意将诺贝尔奖颁发给一个精神病人，并且这个人还是数学家而不是经济学家。评奖委员会主席林德贝克力排众议，他说：“纳什与众不同，他从未得到任何表彰，生活非常困苦，我们应尽力将他带到公众面前。在某种程度上使他再次受到关注，这在感情上是令人满意的。”就这样，纳什和另外两位候选人以微弱票数胜出，获得诺贝尔奖。

    当然，林德贝克也为自己的“感情用事”付出了代价，失去了评奖委员主席的职位。后来有记者问林德贝克是否因此而后悔，林德贝克答：比起纳什所受到的不公正和一切，自己这点小小的委屈不值一提。

    1998年，传记作家娜萨写下了《美丽心灵：纳什传》，这个天才成了家喻户晓的人物。

    2001年，纳什与艾丽西亚复婚。当然，这只是一种形式，因为在最艰难困顿的黑暗岁月，她始终呵护着他，从未抛弃，从未放弃。

    2002年，根据同名传记小说改编的电影《美丽心灵》在全球上映，获得8项奥斯卡奖项提名。

    读者朋友若看这部电影，会发现电影的结局是美好、甜蜜、光鲜的。但那是过度艺术化。影片中纳什和艾丽西亚的儿子一副精英模样，但事实上他也患有精神分裂。纳什和护士斯蒂尔的私生子虽然智力健全，但和纳什终究很疏远，影片中也不曾交代。纳什与艾丽西亚的婚姻，即便复婚之后，也并不似影片中最后的神仙眷侣。普林斯顿大学的学生有目睹纳什一家人共进晚餐的场景，也是疏离而孤独，一副晚年惨淡的光景。纳什获得诺贝尔经济学奖的表现，也完全不同于电影中。他没有参加颁奖典礼，但在小型酒会上有发表简短讲话，要点是：他希望诺奖可以改善他的信用评级，因为他实在太需要一张信用卡；他希望自己能够独自得到这笔奖金，而不是与其他两人分享，因为实在太缺钱了；博弈论是一个具有高度内在智力趣味的问题，以至于世人倾向于想象它应该具有某种实用性。

    实际上，纳什对数学的贡献，博弈论可能并不最主要的。他在纯数学领域的拓扑流形和代数簇等领域都有重要贡献。1956-1957年，他解决了微分几何中证明所有黎曼流形可以嵌入欧几里德空间，却并未广受关注；在研究另一个偏微分方程问题时，虽然得到解决，却被意大利Ennio de Giorgi捷足先登，与菲尔兹奖失之交臂。虽然诺贝尔经济学奖授予给纳什，但也有专业人士认为，博弈论方面的工作并不是纳什最出色的贡献，他理应得到数学奖。

    2015年，有数学界诺贝尔奖之称的阿贝尔奖，授予给纳什和尼伦伯格（Louis Nirengerg），褒奖他们在“非线性偏微分方程理论及其在几何分析中的应用”上“令人瞩目的和开创性的贡献”。总算是有了一个圆满的交代。

    2015年5月19日，87岁的纳什到挪威奥斯陆出席了阿贝尔奖颁奖典礼。5月23日下午，纳什夫妇返回新泽西，在高速公路上发生车祸双双辞世。

    这未必不是好的结局。愿天才安息！